一、年金現值(Prevent Value of Annuity)

(一)公式推導

年金現值公式推導1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

年金現值公式推導2

 

 

 

 

 

 

(二)年金現值利率因子(Prevent Value Interest Factor of Annuity ;PVIFA)

年金現值利率因子1

 

 

 

或稱為年金現值因子(Prevent Value Annuity Factor;PVAF)、等額多次現值因子(Uniform-Series Present-Worth Factor;SPW)、複利年金現價率(Prevent worth one per period)。

其意義為在n年內,每年可分得年金一元,而將每年分得之一元全部折算為現值,其總共可以得到多少元。

年金現值利率因子2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以上請參閱年金現值因子分析Excel檔之年金現值因子工作表,自行操作觀其變化。

年金現值因子分析

 

二、年金終值(Future Value of Annuity)

 (一)公式推導

方式一:

年金終值公式推導方式一

 

 

 

 

 

方式二:

年金終值公式推導方式二

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(二)年金終值利率因子(Future Value Interest Factor of Annuity ;FVIFA)

年金終值利率因子1

 

 

或稱為年金終值因子(Future Value Annuity Factor;FVAF)、等額多次複利因子(Uniform-Series Compound-Amount Factor;SCA)、複利年金終價率(Amount of one per period)。

其意義為每年存入年金一元並複率計算,至第n年其本利合計額總共為多少元。

年金終值利率因子2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

三、計算範例

範例一:某甲與某乙為好朋友,某甲向某乙買房子,兩人約定某甲必須先付頭期款150萬元,往後共分10期,每年1期支付200萬元,假設每年之有效利率為10%,請問(1)此屋款現值是多少?(2)假設某甲第3期與第4期忘記支付,則他必須在第5期支付多少才能彌補前二期之金額。(3)假設某甲第3期與第4期忘記支付,而在第5期時決定支付所欠某乙的全部屋款,則某甲必須支付某乙多少金額?

【解】

範例一

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

範例二:某年金契約規定,共分10期(每年一期)支付,前6期每期支付5萬元,後4期每期支付3萬元,假設每年之有效利率為10%,請問該年金契約之現值是多少?

【解】

範例二方法一(分段式)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

範例二方法二(分層法)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

以上請參閱定期年金分析Excel檔之分段定額有限年金視算工作表,自行操作觀其變化。

定期年金分析

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